基礎数学例

$81 y^{4} - 18 y^{2} + 1$

ステップ 1

$y^{4}$ を ${(y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$81 {(y^{2})}^{2} - 18 y^{2} + 1$

ステップ 2

$u = y^{2}$ とします。 $u$ を $y^{2}$ に代入します。

$81 u^{2} - 18 u + 1$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$81 u^{2}$ を ${(9 u)}^{2}$ に書き換えます。

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1$

ステップ 3.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(9 u)}^{2} - 18 u + 1^{2}$

ステップ 3.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$18 u = 2 \cdot (9 u) \cdot 1$

ステップ 3.4

多項式を書き換えます。

${(9 u)}^{2} - 2 \cdot (9 u) \cdot 1 + 1^{2}$

ステップ 3.5

$a = 9 u$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(9 u - 1)}^{2}$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $y^{2}$ で置き換えます。

${(9 y^{2} - 1)}^{2}$

ステップ 5

$9 y^{2}$ を ${(3 y)}^{2}$ に書き換えます。

${({(3 y)}^{2} - 1)}^{2}$

ステップ 6

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${({(3 y)}^{2} - 1^{2})}^{2}$

ステップ 7

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 y$ であり、 $b = 1$ です。

${((3 y + 1) (3 y - 1))}^{2}$

ステップ 8

積の法則を $(3 y + 1) (3 y - 1)$ に当てはめます。

${(3 y + 1)}^{2} {(3 y - 1)}^{2}$

基礎数学 例